枚举也称暴力搜索，指的是穷举所有可能情况，从而达到求解的目的。枚举法非常通用，缺点是算法的冗余比较多。
我们这里引入两个概念：数据空间和状态空间。数据空间是欧氏空间还是非欧空间取决于数据的结构，状态空间是欧氏空间还是非欧空间取决于算法的架构。数据空间是否是欧氏空间与状态空间是否是欧氏空间没有必然联系，即使数据空间是同种类型，如果采用不同的算法，状态空间也有可能是不同类型的。
对数据空间的遍历可以在数据结构章节找到，这里主要介绍的是对状态空间的枚举。
根据所求解的内容，枚举题又可以分为两种：枚举结点和枚举路径。枚举结点/路径是指：求解有多少种可能的结点/路径（可行性）或者是求解最优的结点值/路径值是什么（最优性）。
\[\text{枚举状态空间} \left\{ \begin{aligned} &\text{欧氏状态空间（线性空间）} \Rightarrow \text{循环} \left\{ \begin{aligned} &\text{结点}\\ &\text{路径} \end{aligned} \right. \\ &\text{非欧状态空间（树或森林）} \left\{ \begin{aligned} &\text{递归} \left\{ \begin{aligned} &\text{结点}\Rightarrow\text{DFS}\\ &\text{路径}\Rightarrow\text{回溯剪枝} \end{aligned} \right. \\ &\text{循环} \left\{ \begin{aligned} &\text{结点}\Rightarrow\text{BFS}\\ &\text{路径}\Rightarrow\text{分支限界} \end{aligned} \right. \end{aligned} \right. \end{aligned} \right.\]数据空间由题目给定，而状态空间由算法生成，所以设计枚举算法时最重要的是要考虑，状态的定义是什么，状态之间如何转移。 状态的定义与转移没有固定的范式，主要依靠经验来确定（所以还是要多刷题啊）。
在数据结构章节对数据空间的遍历，我们还强调到底是自顶向下还是自底向上。但是对状态空间的枚举，我们一般都是自顶向下就可以解决问题，不再区分这两个概念了。
如果状态空间是欧氏空间（线性空间），直接通过循环就可以实现。算法框架就是多重循环，对于不再必要的枚举可以采用break/continue机制跳过。
如果状态空间是非欧空间（树或森林），可以通过递归和循环实现。
非欧状态空间的DFS和BFS详见深度优先搜索和宽度优先搜索，不再赘述。这里主要介绍回溯剪枝和分支限界。
回溯剪枝法根据尝试访问的位置的不同，可以分为两种。
1、尝试访问自身：
void search(int x) {
if (x到达递归边界) {
// 得到一条到边界的路径（意味着得到一个解），进行处理
return;
}
if (x满足剪枝条件) return;
// 尝试x，更新状态
for (遍历x的所有可能后继y) {
if (y到达递归边界) {
// 得到一条到边界的路径（意味着得到一个解），进行处理
continue;
}
if (y满足剪枝条件) continue;
search(y);
}
// 还原现场
}
search(s); // 调用search，s为状态空间根结点
2、尝试访问后继：
void search(int x) {
if (x到达递归边界) {
// 得到一条到边界的路径（意味着得到一个解），进行处理
return;
}
if (x满足剪枝条件) return;
for (遍历x的所有可能后继y) {
if (y到达递归边界) {
// 得到一条到边界的路径（意味着得到一个解），进行处理
continue;
}
if (y满足剪枝条件) continue;
// 尝试y，更新状态
search(y);
// 还原现场
}
}
// 在此处尝试s，更新状态
search(s); // 调用search，s为状态空间根结点
// 还原现场
注解：回溯剪枝算法框架中，判断剪枝条件、判断递归边界、进行访问操作都有两种位置，总结起来区别就是，在扩展后继之前的剪枝条件/递归边界/访问操作是针对自身的，在扩展后继之后的剪枝条件/递归边界/访问操作是针对后继的：
(1)对于访问操作的两种位置，如果采用针对后继的访问操作，在整个递归过程中是访问不到根结点的，如果需要访问根结点只能在递归外部进行，而采用针对自身的访问操作，在递归过程中能够访问到根结点。不过如果状态空间是森林型结构，构造一个无意义结点作为几个树型结构的父结点，那么整个状态空间就变成了一个树型结构，并且不需要访问根结点，则采用针对后继的访问操作更为方便。
(2)剪枝条件有两种位置，剪枝后继比剪枝自身的优点是，剪枝后继时还可以看到前驱结点，如果要利用前驱结点的信息进行剪枝，就必须使用剪枝后继。
(3)递归边界有两种位置，如果是在扩展后继之前，递归会进入空指针（即x已经在边界之外），如果是在扩展后继之后，递归不会进入空指针（y不会到边界之外）。
分支限界法根据尝试访问的位置的不同，可以分为两种。
1、尝试访问自身：
queue<int> q;
// 在此处尝试s，更新状态
q.push(s); // 从s结点开始搜索
while (!q.empty()) {
auto t = q.front();
q.pop();
if (t到达循环边界) {
// 得到一条到边界的路径（意味着得到一个解），进行处理
continue;
}
if (满足限界条件) continue;
for (遍历t的所有可能后继y) {
if (t到达循环边界) {
// 得到一条到边界的路径（意味着得到一个解），进行处理
continue;
}
if (满足限界条件) continue;
// 尝试y，更新状态
q.push(y);
}
}
2、尝试访问后继：
queue<int> q;
q.push(s); // 从s结点开始搜索
while (!q.empty()) {
auto t = q.front();
q.pop();
if (t到达循环边界) {
// 得到一条到边界的路径（意味着得到一个解），进行处理
continue;
}
if (满足限界条件) continue;
// 尝试t，更新状态
for (遍历t的所有可能后继y) {
if (t到达循环边界) {
// 得到一条到边界的路径（意味着得到一个解），进行处理
continue;
}
if (满足限界条件) continue;
q.push(y);
}
}
注解：分支限界算法框架中，判断限界条件、判断循环边界、进行访问操作都有两种位置，总结起来区别就是，在扩展后继之前的限界条件/循环边界/访问操作是针对自身的，在扩展后继之后的限界条件/循环边界/访问操作是针对后继的：
(1)对于访问操作的两种位置，如果采用针对后继的访问操作，在整个循环过程中是访问不到根结点的，如果需要访问根结点只能在循环外部进行，而采用针对自身的访问操作，在循环过程中能够访问到根结点。不过如果状态空间是森林型结构，构造一个无意义结点作为几个树型结构的父结点，那么整个状态空间就变成了一个树型结构，并且不需要访问根结点，则采用针对后继的访问操作更为方便。
(2)限界条件有两种位置，限界后继比限界自身的优点是，限界后继时还可以看到前驱结点，如果要利用前驱结点的信息进行剪枝，就必须使用限界后继。
(3)循环边界有两种位置，如果是在扩展后继之前，循环会进入空指针（即x已经在边界之外），如果是在扩展后继之后，循环不会进入空指针（y不会到边界之外）。